Anomalías estadísticas del Covid

 El montaje del Covid se organizó en Wuhan, Italia del norte, Madrid, Nueva York —unos pocos sitios en el mundo —pero la sobremortalidad generalizada empezó con la vacunación. 

Y las vacunas han causado alrededor de una muerte por cada 800 vacunas.

 

 

Why People WILLINGLY Give Up Their Freedoms W/ Prof. Mattias Desmet

The Law of Very Large Numbers

 

The Law of Very Large Numbers: Given a wide enough dataset, any pattern can be observed. A million to one odds happen 8 times a day in NYC (population 8 million). The world hasn't become crazier, we're just seeing more of everything.

— Gurwinder (@G_S_Bhogal) September 17, 2021

A esta ley se suma el Efecto Atencional de lo Excepcional: Esos casos excepcionales se ven magnificados por la atención que suscitan y que los hace aparecer mucho más significativos de lo que son, —una atención que se ve potenciada hoy en forma de vórtices de información en las redes.

Torbellinos de información

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Ocultación deliberada

El Instituto Nacional de Estadística está ahí para manipular la realidad ocultando datos relevantes por la vía de ignorarlos. Es una vergüenza que se utilicen fondos públicos para esta escandalosa ocultación de la realidad.

Como mujer y madre me preocupa que quienes deberían tomar soluciones sobre las agresiones sexuales pongan en cuestión una realidad diaria solo porque el INE no facilite la nacionalidad de los agresores.

Por ello recopilaré aquí cada caso que publique la prensa en 2020.

🗓HILO: https://t.co/IHeWgDl8SU

— Reyes Romero (@rromerovilches) January 23, 2020

Agresiones a mujeres durante el 2019, autoría en porcentajes:

▪️52% extranjeros
▪️36% nacionalidad desconocida
▪️12% españoles

Enorme trabajo, @NTrastamara ⤵️ https://t.co/rQ7ZT3PWYL

— Rubén Pulido (@rubnpulido) January 26, 2020

Retropost (18 de septiembre de 2008): Falacias de Monty Hall / Savant

Curioso problema el que nos describe este post de Un barco más grande. Y más curiosas aún las soluciones ofrecidas, como la de Marilyn vos Savant, la  Persona Con Mayor Cociente Intelectual.

Sin pretender aspirar a esa categoría o distinción del libro Guinness, pues ya no existe, sí manifestaré sin embargo que me parecen erróneas (si bien no completamente...) tanto la solución de Savant como las que ofrecen el autor del blog, y la mayoría de sus comentaristas.

Comienza el post con un epígrafe que alude a la dificultad de la mente humana para enfocar correctamente los problemas de probabilidad. Y la discusión que sigue, con el post y sus cincuenta y tantos comentarios a estas alturas, es una buena demostración de ello. (Como lo es también este post). Yo tampoco tengo la mente muy hecha a las matemáticas (un poco más a la lógica) pero tras una breve reflexión,  ofrezco estas conclusiones provisionalmente definitivas sobre el problema.

Quien quiera participar debe parar de leer en este párrafo, leerse el post donde se describe el juego, y pensar su solución. Luego volver, si le interesa la mía—que no es la más defendida en ese post, ni en el artículo de la wikipedia sobre esta paradoja de Monty Hall. Pero para quien sea perezoso, pongo el planteamiento del problema, copiado de Un barco más grande:

A lo largo de los años Marilyn se ha atrevido con todo. Así, no es de extrañar que en algunas ocasiones sus respuestas hayan causado cierta polémica y en otras directamente hayan sido erróneas. Pero hubo una columna que destacó sobre las demás debido a la enorme repercusión que tuvo la respuesta de la señora Savant. Mas de diez mil cartas llegaron a su dirección, todas con el mismo objetivo: decirle que estaba equivocada. Y no todos los remitentes lo hacían de buenas maneras. Marilyn fue ridiculizada por varios profesores de universidad que escribieron artículos mofándose de la respuesta publicada en Parade.
Pregunta y respuesta recibieron el nombre de El Problema Monty Hall

La pregunta

La pregunta del lector estaba basada en un conocido concurso norteamericano llamado Let´s Make a Deal (Hagamos un trato) El programa, presentado siempre por el showman Monty Hall, estuvo en antena desde 1963 hasta 1991, aunque no de forma ininterrumpida. Durante la fase final los concursantes tenían ante ellos tres puertas entre las que debían escoger una. Tras una de las puertas estaba escondido el premio gordo, mientras que las otras dos estaban vacías. La cuestión enviada a Parade partía de una situación que se daba cada semana en el concurso:

Imaginemos que estamos en la fase final de Let´s Make a Deal y tenemos ante nosotros las tres puertas. Monty nos informa de que tras una de ellas se esconde un impresionante Ferrari (o un apartamento en Torrevieja o lo que sea que dieran como premio en ese concurso). Por supuesto, tras las otras dos nos espera el fracaso absoluto. Cuando hemos elegido una de las puertas, da igual cual, Monty se acerca a una de las otras dos y la abre. Dentro no hay nada. Ahora quedan dos puertas cerradas. Monty nos hace una oferta: podemos quedarnos con la puerta que hemos elegido o cambiarla por la otra. ¿Cómo tendríamos más posibilidades de ganar el Ferrari, cambiando la puerta o manteniendo la que escogimos al principio?


La respuesta

Parece una pregunta bastante estúpida. Si solo hay dos puertas, una con premio y otra no, está claro que da igual la puerta que escojamos. Siempre tendremos un cincuenta por cien de posibilidades de ganar. Pero no fue eso lo que Marilyn vos Savant respondió al lector de Parade. Según la inteligente columnista, si cambiamos la puerta que escogimos al principio por la que nos ofrece Monty Hall tendremos dos tercios de posibilidades de ganar el Ferrari; mientras que si nos quedamos con la primera puerta tan solo tendremos un tercio.

La reacción a la respuesta de Marilyn no se hizo esperar. Como he dicho, recibió miles de cartas de lectores ofendidos por su ignorancia. Mas de mil de esas cartas estaban escritas por doctores, matemáticos en su mayoría, que consideraban indignante el error de Savant y le pedían que rectificase.

Para el autor del blog Un barco más grande, en conclusión,

 Está claro que o bien el 95% de los estadounidenses, incluyendo a importantes matemáticos, estaban en un error o lo estaba Marilyn. ¿Quién cometió el traspié en esta historia?

Este fue un ejemplo perfecto para ponernos en guardia frente a la falacia de autoridad. Por más expertos que sacaran las uñas y mostrasen sus títulos para refutar a la escritora, lo cierto es que Marilyn tenía razón y todos ellos estaban equivocados. Si cambias de puerta tienes 2/3 de posibilidades de ganar el Ferrari mientras que si conservas la puerta original tus posibilidades son tan sólo de 1/3.

Lamento tener que ofrecer una solución menos democrática. Muchos matemáticos que se opusieron a este planteamiento es posible que tuviesen razón, pues el problema y su solución requieren muchas matizaciones. De hecho, tanto la postura del autor del blog como la de los comentaristas supone una nueva versión del argumento de autoridad—en este caso de la autoridad "no académica" de vos Savant, pero pocos usan el sentido crítico necesario para ver dónde radica el origen de la paradoja. Que es en cierto modo lingüístico. (En lo que sigue, pongo en redonda mi acercamiento inicial a la cuestión, y en cursiva el resultado de la relectura del problema—como demostración práctica de las interesantes confusiones y complejidades a que conduce este problema).

— Para centrar el problema: la probabilidad de un tercio que parece darse en la primera elección es falsa, pues no tiene posibilidades de materializarse, al ir vinculado el problema a una segunda elección. Sólo en experimentos de control y no en el juego en sí se comprueba que existía en esta primera ronda una posibilidad de un tercio de acertar la puerta correcta. Pero eso, insisto, no es el juego. Podríamos decir, por simplificar, que la primera vez no eliges nada, pues la única elección que haces (eliminar una puerta que pueda elegir Monty Hall para tu segunda vuelta) es indiferente, pues siempre habrá otra puerta sin premio para que la elija Monty.

(Sí le prohíbes a Monty elegir "tu" puerta. O sea, aunque Monty no te vaya a dar directamente información sobre la puerta que dejará cerrada, pues su elección es compulsiva, sí te da necesariamente información sobre la que abre, y esa información revierte sobre la que ya tenías, a saber: - que en tu primera elección tenías dos tercios de posibilidades de fallar, y que ahora tienes un 50% de posibilidades de acertar... en la puerta que Monty ha dejado cerrada, pero no un 50% en la tuya, pues sobre esa has inhabilitado a Monty para que te proporcione información)

— La solución de porcentaje de personas premiado en la segunda vuelta, como no podía ser otra, es un 50%—y no el porcentaje que parece indicar la solución de Savant. Este se aplica al conjunto del problema, no a la elección de un jugador concreto en la segunda vuelta, aunque se sugiera lo contrario. En la segunda vuelta hay dos puertas, una elección y un solo premio, o sea, 50%. Aquí es donde entran en juego lo que llamo las falacias de Monty Hall / Savant, al mezclar dos perspectivas sobre la cuestión: la perspectiva estadística de lo que sucede globalmente a una población de jugadores, con la perspectiva de lo que sucede a cada jugador en la segunda vuelta.

(Falso me parece esto al releerlo, pues las dos puertas no tienen probabilidades iguales de ocultar el premio: no existe un 50% más que en apariencia. Sólo hay un 50% si se suprime una regla implícita del juego: que para la segunda vuelta NO VALE cambiar al coche de puerta. Esto parece presupuesto por todo el mundo, pero conviene especificarlo, porque no se le ha explicitado al concursante, ni éste notaría ninguna diferencia si se introdujese la regla del cambiazo: que mientras Monty abre una de las puertas rechazadas, el premio se cambia o no se cambia a la otra con un azar del 50%. La probabilidad, sin embargo, se alteraría con esta regla, sin que el concursante se diese cuenta).

— La solución ofrecida por Savant es por tanto simplista y poco comunicativa, y (quizá deliberadamente) confunde al personal haciéndole creer algo que no está en modo alguno implicado en esa solución. No se puede ofrecer una caracterización matemática idéntica para la media de la población jugadora y para un jugador en concreto en la segunda vuelta, y en ello radica la falacia. Ninguno de los comentaristas, creo, llama la atención sobre este aspecto de la cuestión.

(En efecto, la media de la población jugadora acertará un 50%... mientras cambie de puerta un número adecuado de veces. Exactamente el número de veces que, al azar, recaería su elección en una puerta distinta, en una elección al azar sobre tres y dos puertas sucesivamente. Si se atiene a un plan que reduzca la proporción de azar, como por ejemplo no cambiar nunca de puerta, acertará sólo un tercio de las veces. Y esto es lo que implicaba la solución de vos Savant, que tenía razón aunque expresaba su solución de modo quizá deliberadamente paradójico).

— Y en lo que no cae ninguno de los explicadores: de lo que sí hay mayor probabilidad es de que la mayoría de las personas cambiarán de elección. Al haber una mayoría que cambia, y tener iguales posibilidades de acertar se cambie o no (según hemos dicho, un 50%)... pues evidentemente "las personas que cambian", que son la mayoría, aciertan más. O, mejor dicho, aciertan más personas que han cambiado su elección. Pero sólo porque hay más personas que cambian su elección, no porque el hecho de cambiar les haga acertar más.

(Corrección corrección... como no hay iguales posibilidades de acertar en la segunda tirada, pues el 50% era falso a menos que se introduzca la regla del cambiazo, habrá más personas que acierten precisamente porque habrá más personas que cambien. Lo que sí oculta de manera un tanto desorientadora la solución de vos Savant es que hay mayor número de personas que cambian: nos lleva a creer, erróneamente, que la mitad de la gente cambia y la mitad no, y que los relativamente "pocos" que cambian tienen más posibilidades de acertar).

— Muchos pierden la perspectiva al interpretar este juego por no tener en cuenta su desarrollo temporal. Las fórmulas matemáticas que dan una caracterización atemporal de sus probabilidades también llevan a engaño, pues no describen la manera en que la gente interpreta el juego: teniendo en cuenta cuestiones no matematizadas, como son la temporalidad, la información superior del narrador del juego, y la retrospección.

— Pocos comentaristas son tan refinados, pero alguno sí que llama la atención sobre la posibilidad de que la retroalimentación reflexiva, una teoría sobre el juego altere el comportamiento de las personas y les lleve a acertar más. Es decir, si hay muchas personas que conocen la pseudo-solución de van Savant, pues esos cambiarán de puerta para así "mejorar" sus posibilidades de acertar. Sin embargo, esto sólo nos conduce (contrariamente a lo que piensan estos refinados) a que una proporción estadísticamente anómala de personas cambiarían su elección, en números superiores a lo que nos daría una probabilidad estadística al azar. Pero resulta indiferente para el porcentaje de posibilidad de aciertos, que se mantiene en un 50% tanto para los que cambian en la segunda vuelta como para los que no cambian.

(Matización: si una proporción estadísticamente anómala de personas cambian su elección con respecto a lo que sería una elección al azar —es decir, con respecto a un mayor número de veces de cambio al elegir la segunda vez— entonces es cuando se distorsiona el número de aciertos. Si hay muchos con el plan de no cambiar, bajará el número de aciertos, tendiendo a un tercio en esa población. A la larga larga, sin embargo, las grandes cifras dan más número de gente que cambia de puerta y se tiende al 50% de aciertos. Esto sucede tanto con plan como sin plan, pues puede haber planes erróneamente enfocados tanto en el sentido de cambiar sistemáticamente como en el de no cambiar nunca. Lo que nunca tendrá casi nadie es el ideal 50% de aciertos, siga un plan o no—y los planes erróneos también pueden llevar engañosamente a rachas de aciertos).

— Por supuesto, los que presuponen otras variables para el juego (que si Monty tiene opción o no de darte a elegir una puerta, que si puede abrir una puerta que sí tenga premio, etc., están hablando de otro juego. En este, Monty no tiene libertad de acción, y eso es lo que mantiene las probabilidades en lo que son. 

— Algunos comentaristas dan una explicación para justificar a vos Savant estableciendo una analogía con un juego similar pero en el que hay un millón de puertas, se elige una, y se abren a continuación 999.998. Hay que cambiar a la que queda sin abrir, dicen—y tienen razón. Pero comenten la falacia (la estadística engaña) de pensar que estamos hablando de un juego comparable. En este juego del millón la elección de Monty señalando a una puerta (la premiada probablemente) por el procedimiento de abrir 999.998 puertas es muy significativa: hay una fuerte señal que indica que debemos cambiar de puerta, pues nuestra elección inicial, menos informada que la de Monty, es de una entre un millón de posibilidades de acertar: la suya es de prácticamente un millón contra una de posibilidades de acertar, o sea, todo lo contrario. En el juego de las tres puertas, y luego dos, sin embargo, la señal que nos envía Monty no es significativa, al haberse equilibrado las probabilidades a un 50%. Con cuatro puertas (abriendo dos), ya es ventajoso cambiar. Con tres (abriendo una), no.

(Relectura: Con tres, abriendo una, también... porque ahora veo que las probabilidades no estaban equilibradas al 50% a pesar de haber dos puertas. Con lo cual sí estaríamos ante el mismo juego, o más bien ante un juego parecido pero más taimado, al estar disimulado por una apariencia falsa de 50% de azar).

—Esto es sólo un ejemplo de las muchas falacias que cometen quienes se embarcan en este juego. Tampoco es de descartar que muchos de los que aparentemente dan con la solución correcta (o sea, la mía) lo hagan por las razones equivocadas, sin pasar por los razonamientos aquí expuestos ni enterarse de la misa la mitad. La lectura de los comentarios al post de Un barco más grande es toda una lección de cómo la gente puede estar acatando la autoridad, y cometiendo una falacia lógica, en el mismo momento en que creen estar desenmascarando las falacias de otros, y resistiendo el argumento de autoridad, y felicitándose por ello. Irónico, e ilustrativo.

(Me parece que he ofrecido sin querer otra ilustración... De todos modos tiene el juego una cuestión interesante en lo que atañe a la reflexividad sobre la acción del conocimiento estadístico. Quienes conocen que trae ventaja cambiar, cambian, y eso mismo, que les ayudaría la mayoría de las veces, les perjudica si se convierte en un método fijo que corrija el azar... En cambio, quienes no tienen teoría al respecto cambian la mayoría de las veces, un número que resulta ser el estadísticamente idóneo para acertar. Quizá haya aquí un profundo mensaje sobre el valor de las teorías y del conocimiento reflexivo, para quien lo sepa extraer).

Aunque tal vez sea todo una broma... in fake we trust.

Exactamente en el centro del mundo

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The Greater Male Variability Hypothesis

Stewart-Williams, Steve, and Lewis Hasley. "Men, Women, and Science: Why the Differences and What Should Be Done?" PsyArxiv Preprints 26 Aug. 2018.*

DOI 10.31234/osf.io/ms524

https://psyarxiv.com/ms524

2018

THREAD: The Greater Male Variability Hypothesis (GMVH)

Based on https://t.co/BxzCkmU9sT, pp. 23-30.

In a wide variety of traits, males are more variable than females: The male distribution is slightly flatter and stretches out somewhat further on both sides of the mean. [1/12] pic.twitter.com/UcGf6UubmI

— Steve Stewart-Williams (@SteveStuWill) 9 de septiembre de 2018

¿Tienen algo bueno los hombres?

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Retropost #2107 (16 de abril de 2008): Torbellinos de éxito y dinero

Más sobre escritores y ganancias y fama sacra fames. Hay un excelente artículo, de PP Cervera en Retiario, "¿A quién pertenece Harry Potter?"—contra el uso abusivo de los derechos de autor en el caso de obras que devienen mitos populares.

Observa Cervera que no es justo que Rowling quiera reservarse los derechos exclusivos de uso y cobro de su personaje, pues éste ha sido apropiado por el público, que también ha invertido en él dinero, esfuerzo creativo y emociones.

"y sin embargo", comento, "aquí la fiesta cada cual la va a ver según le vaya. Productos como Harry Potter, Star Wars, etc., son resultado no sólo de la excelencia de sus creadores (que a algún nivel la tienen) sino de un efecto dominó, un torbellino de información producido por la globalización mediática. Pero en la cuestión de los derechos se actúa como si el autor y su genio fuesen los únicos responsables de esa explosión mediática. Las obras que se han visto favorecidas (o desquiciadas) por ese torbellino caótico tienen un eco y dan unos ingresos desproporcionados en relación a otras muy similares. Aplicarles la misma ley sin más es interesado, pero siempre hay intereses en juego. Es comprensible que el autor barra para casa; menos, que los jueces le den la razón."

lo dijo JoseAngel · 16 Abril 2008 | 12:03 PM

La lógica de la larga cola también se aplica a la generación de estos torbellinos:




 Los best-sellers se suceden con regularidad implacable; las bonitas historias del paso de la oscuridad a la celebridad también. Todos siguen una lógica estadística implacable. Las ventas del extremo izquierdo o cabeza del gráfico de la larga cola son cada vez más espectaculares, y también hay más libros que se venden en grandes cantidades, aunque por efecto de la globalización la curva del gráfico esté cada vez más pegada a las asíntotas.

El resultado final desde un punto de vista idealmente matemático es que habrá un libro que todo el mundo ha leído, y luego una larga cola de libros o blogs autopublicados que sólo tienen un único lector: su propio autor. Mucho ha de llover hasta que ese ideal matemático se realice.

Entretanto, los torbellinos caóticos propulsarán al pódium del gráfico a un libro mediocre tras otro—no tanto a los auténticamente geniales, aunque éstos lleguen a vender bien. Los mediocres de gran éxito son imprescindibles, inevitables, porque para poder ser leídos masivamente no pueden ser demasiado originales ni llamativos ni extravagantes. Mediocres geniales, podríamos llamarlos—eficaces obreros de las letras que, al margen de su oficio, han de contar con el impulso caótico que se genere en las redes de lectores.

Porque por supuesto las editoriales calculan los lanzamientos, pero también compiten y no pueden asegurar (aunque ya querrían) que su bombazo de rigor vaya a ser el gran bombazo de este año. En esto, como en todo, estamos en manos de la contingencia y el azar.

(Más sobre Rowling aquí en ifBook).

The Long Tale

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Retropost #1767 (31 de agosto de 2007): The Long Tale

El gráfico de la cola larga no es sólo útil para economistas que buscan nichos en la red (al final todos encontramos un nicho en la red de nichos, por modesto que sea). No: va más allá. Parece describir una dimensión básica de la realidad, de la humana seguro, pero aún va más allá la cosa: es una especie de número de Avogadro, una proporción áurea, el  pi (otro número con larga cola donde las primeras cifras tienen nicho en nuestra mente, y las demás... van en viabilidad decreciente) que nos da la fórmula de la atención que merecen las cosas, la fórmula de la cuadratura del círculo vicioso que se crea entre la oferta y la demanda.

Así, creo que también es aplicable a la interacción textual y narrativa. Una larga intervención narrativa, o discursiva en general, se enfrenta a un duro dilema. Por ser larga, es evitada por los interlocutores, que no están dispuestos a ceder espacio de su breve vida ni a ser esclavos de la interacción discursiva cuando ésta parece perder su honesto nombre de interacción. Sin embargo, para acceder realmente a un número importante de interlocutores, una intervención tiene que ser significativa—diferente o nueva, si se quiere. Y una de las dimensiones que permiten la novedad es la articulación extensa (poemas épicos, sinfonías, tratados filosóficos, largas novelas, películas en tres partes de tres horas cada una).

Una narración de gran importancia cultural, de gran autoridad, que se asegura su puesto y el ser oída en una comunidad ya no hoy, sino también dentro de cinco siglos, es, con frecuencia, una larga narración. La Ilíada. El Quijote. La Biblia en verso, vamos. La paradoja es que su longitud les hace ganar autoridad cultural, y atraer a nuevos lectores, a la vez que su longitud también hace que enormes números de lectores potenciales sean desanimados por lo imponente del mamotreto.

Tenemos pues, el gráfico de The Long Tale, que nos indica la relación entre los lectores atraídos o influidos por el texto, y la de los lectores que lo han leído efectivamente—entero.

Muy poquitos lectores, y entre esos los más influyentes (que esa es otra) han leído el texto completo. Son la cabeza del gráfico. Que desciende rápidamente a través de los lectores que lo intentaron duramente pero no llegaron (pendiente pronunciada aquí) hasta la larguísima cola de lectores que conocen la primera frase del Quijote, o eso de "En el principio creó Dios el Cielo y la Tierra", y no han pasado de allí. (Yo sí que me he leído el Quijote, y la Biblia, y la Ilíada, pero en esto no se puede ganar: por cada uno que te lees hay diez más cortos que no te leerás).

Por cierto, que la Biblia nos avisa al terminar de que "si alguno quitare cualquiera cosa de las palabras del libro de esta profecía, Dios le quitará a él del Libro de la vida, y de la ciudad santa, y no le dará parte de lo escrito en este libro".  Así que ojo con saltarse nada de los textos largos—yo seguiré defendiendo la longitud de mis monstruosos posts para el lector que haya tenido paciencia de llegar hasta esta frase.

(Se me ocurre que la misma proporción gobierna la lectura recibida por los blogs: muy poquitos en cabeza han leído todo el blog, normalmente sólo el autor; menos han leído mucho, y muchos han leído muy poquito: a la larga cola que van. Y el blog queda como una de las formas posibles del long tale: el animalejo textual que tenía una cabeza bien definida y, pongamos, viva —y luego una larga serie de segmentos prescindibles y de importancia decreciente, perdidos en los intestinos del Tiempo).

Pero hoy no quiero abusar y no lo alargaré más. La gracia de nuestro señor Jesu-Christo sea con todos vosotros. Amen.

Rendimiento del trabajo y Long Tail

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Retropost #1044 (10 de julio de 2006): Conectividad y larga cola

Artículo MUNDO PEQUEÑO de la Wikipedia, vía Reflexiones e irreflexiones:

Mundo pequeño es una propiedad que presentan algunas redes complejas. Se da en aquellas redes en las que, a pesar de existir un gran número de nodos, es posible encontrar sendas cortas que conecten a dos nodos cualesquiera.

La idea tiene su origen en los experimentos realizados por Stanley Milgram en los años sesenta, y que condujeron a la popularización de los "seis grados de separación" que, en teoría, separan a dos ciudadanos cualesquiera de EEUU, a través de una cadena de conocidos. En 1998, Duncan J. Watts y Steve Strogatz publicaron un célebre artículo en la revista Nature, en donde proponían un modelo teórico que explicara la existencia del mundo pequeño. Básicamente, el modelo consiste en una red matricial donde cada nodo está conectado con sus vecinos directos hasta una distancia dada, estableciéndose además enlaces aleatorios con nodos situados a cualquier distancia de la red. Se demuestra que en dichas redes, si el número de nodos n tiende a infinito, la distancia media entre dos de ellos crece según un polinomio en log(n), esto es, la distancia media entre dos nodos, medida a través del número de enlaces que los separa, crece muchísimo más despacio que el número de enlaces de la red.

Comentario que le pongo a fernand0:

Aquí también se aplica la teoría de la larga cola. En un mundo de dos nodos conectados, altísima conexión, 100%. En uno de tres, mucha más posibilidad de menos interconexión. Y así sucesivamente. La diferencia de conectividad entre un mundo de cien mil nodos y otro de cien mil un nodos tiende a cero: la larga cola, q.e.d.

La teoría de la larga cola sugiere en realidad tres cosas diferentes:

1) Que la pequeñez de los mundos es, por término medio, relativamente proporcional a su tamaño medido en nodos.

2) Que los mundos con números elevados de nodos no necesitan alcanzar índices de "pequeñez" cercanos al 100% (conectividad máxima) para ser considerados pequeños, pues es mucho más rentable usar la vía de los "pocos grados de separación" antes que el enlace directo. Así pues, el número de pasos necesario (rentable) para transformar un mundo con muchos nodos en un mundo pequeño también conducirá a un gráfico con cola larga que represente el porcentaje de interconexión entre nodos en los mundos de un determinado tamaño.

3) Que en un gráfico que represente los porcentajes de conexión de mundos con muchos nodos, esos porcentajes de conexión también dibujarán un gráfico con cola larga, con los porcentajes atípicamente altos formando la cabeza del gráfico.

Todo esto si la lógica no me engaña.

A la larga cola

Retroposts

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Geoffrey West on COMPLEXITY

El Efecto Mateo y la calidad retroactiva

El "efecto Mateo" es una ley de distribución y redistribución de bienes y atenciones, que con más justicia podría llamarse "el efecto Jesucristo". Viene la cosa del evangelio de San Mateo, donde dice aquello de "A quien tiene, se le dará más; y a quien no tiene, se le quitará aun lo que tiene." Una cita que no creo que sea del gusto de esos que veían en Cristo una especie de socialista utópico... aunque cabe que no esté describiendo una utopía, sino una realidad.

Me he leído un libro que podríamos decir que es de estadística, si de algo en concreto va: El cisne negro, de Nassim Nicholas Taleb, subtitulado "sobre el impacto de lo altamente improbable". Lo altamente improbable va desde los cisnes negros (en aquellos tiempos en los que se suponía que todos eran blancos), pasando por sucesos catastróficos imprevistos, o torbellinos de información inexplicables, hasta fenómenos tan extraños e improbables como tú mismo, hipócrita lector. Todos ellos son sucesos que desafían la probabilidad y la estadística, pero son sin embargo muy reales y causan efectos que desequilibran las previsiones formalizadas.

De esas previsiones formalizadas, Taleb les tiene tirria especial a los modelos matematizados de inversiones económicas y cálculos de inversiones y beneficios supuestamente "científicos"; y sobre todo a una bestia negra de su libro, no un cisne sino una campana, la campana de Gauss, emblema de lo que él llama "Mediocristán":

"el aspecto principal de la campana de Gauss es (...) que la mayor parte de las observaciones se sitúan en torno a lo mediocre, la media, mientras que las probabilidades de una desviación disminuyen de forma cada vez más rápida (exponencialmente) a medida que nos alejamos de la media." (El cisne negro 356)

Según los habitantes de este Mediocristán, podemos ignorar esas excepciones. Pero en realidad, nos dice Taleb, no habitamos en Mediocristán, sino en Extremistán. En teoría evolutiva, diríamos que vamos regidos por fenómenos extremos como la explosión de la vida, o del lenguaje, o por las catástrofes y extinciones masivas. Y rige Extremistán, muy en especial, en lo referente a todos los fenómenos que tienen que ver con la información—desde el arte a Internet o a las inversiones en bolsa: y allí la campana de Gauss es una engañadora.

Por lo que veo, la campana de Gauss se pega de narices con la otra curva que define y organiza la realidad—en especial la realidad de la información y la de la red: la cola larga. Aquí las tengo superpuestas, comparando por ejemplo lo que supondrían en un factor como la venta de libros, o los éxitos musicales, o la popularidad y fama mundial, o las citas académicas:

Con éxitos me refiero, en el ejemplo de los libros, a bestsellers. Hay relativamente muy pocos, y su éxito no es, como diría Taleb, escalable. Forman la alta cabeza de la larga cola (verde). Del primero al segundo de la lista podría haber una diferencia de centenares de millones de ejemplares vendidos. La mayoría de los libros (sigamos con el ejemplo típico de fenómeno informativo, tipo Extremistán) venden pongamos mil ejemplares, o quinientos, o los que sean: son el grueso de la campana (que es la línea roja del gráfico). Según cómo midamos, el fenómeno más significativo podría parecer ese gran bloque central de libros que venden ni mucho ni poco. Pero desde otros parámetros, son los poquísimos libros de la parte izquierda del gráfico (los fenómenos extremos) los que crean influencia, moda, opinión, orientación, beneficios espectaculares, etc.

Es concebible, claro, que para distintos tipos de fenómenos informativos, la curva superior de la campana esté más o menos escorada hacia la derecha o hacia la izquierda: tienen desfases variables. Los torbellinos de información, que crecen hasta extremos incalculables, por efectos azarosos, se encuentran en la parte izquierda del gráfico, y son los que se rigen por lo que hemos llamado el efecto Mateo ("tened y se os dará aún más"). La expresión viene del sociólogo de la ciencia Robert K. Merton ("The Matthew Effect in Science", Science 159, 1968: 56-63). Otro caso que observa Taleb que se rige por el efecto Mateo es el uso de las lenguas francas: el crecimiento del inglés como lengua franca también viene regido por este efecto—es su propia difusión la que hace que continúe siendo la lengua franca preferida, en progresión creciente. Pero me ha gustado especialmente la aplicación del fenómeno a las citas académicas y a las reputaciones intelectuales:

"Imaginemos que alguien escribe un artículo académico en el que cita a cincuenta personas que han trabajado en el tema y han aportado materiales de fondo para su estudio; supongamos, para hacerlo sencillo, que todas ellas reúnen los mismos méritos. Otro investigador que trabaje exactamente en el mismo tema citará de forma aleatoria a tres de esas cincuenta personas en su bibliografía. Merton demostró que muchos académicos citan referencias sin haber leído la obra original: leen un artículo y sacan sus propias citas de entre las fuentes de ese artículo. De modo que un tercer investigador que lea el segundo artículo selecciona para sus citas a los tres autores antes citados. Estos tres autores recibirán cada vez mayor atención ya que sus nombres se van asociando con mayor derecho al tema en cuestión. La diferencia entre los tres ganadores y los otros miembros del grupo original es, en su mayor parte, cuestión de suerte: fueron escogidos inicialmente no por su mayor destreza, sino sencillamente por la forma en que sus nombres aparecían en la bibliografía anterior. Gracias a su fama, estos académicos de éxito seguirán escribiendo artículos y les será fácil publicar su obra. El éxito académico es en parte (pero en parte importante) una lotería." (315)

La idea central es que el éxito informativo no depende sustancialmente del valor intrínseco o de las destrezas especiales de quienes triunfan. Habrá que admitir que juegan con más cartas quienes tienen un mínimo, y no siempre triunfa un Bienvenido, Mr Chance—pero en gran medida el éxito de quien llega, de quien llega a vender, a sonar, a triunfar—es producto del azar y de los torbellinos de información creados en torno a estas ventajas acumulativas. El mundo académico es especialmente dado a ellas, y cada vez más, según priman criterios como los famosos "índices de impacto" de las publicaciones:

"a los eruditos se les juzga ante todo por las veces que su obra es citada en la de otras personas, y así se forman las camarillas de personas que se citan mutuamente (es aquello de 'si me citas, te cito')." (316)

Lo mismo sucede, supongo, en el mundo de los blogs.

Y el arte, aunque los artistas juegan a ignorarse unos a otros, no está sin embargo exento de procesos demenciales de acumulación informativa; es lo que llamamos las grandes obras, o el canon, o las obras de éxito. Se creó un vistoso torbellino en torno a El Código Da Vinci; y el último torbellino descontrolado se ha formado en torno a las novelas de Stieg Larsson, que son como cientos de otras. Así nos explica Taleb estos fenómenos:

"el arte, dada su dependencia del boca a boca, es extremadamente propenso a estos efectos de ventaja acumulativa. (...) Nuestras opiniones sobre el mérito artístico son el resultado del contagio arbitrario, más aún de lo que lo son nuestras ideas políticas. Una persona escribe una reseña de un libro; otra la lee y escribe un comentario que usa los mismos argumentos. Enseguida tenemos varios cientos de reseñas que en realidad se reducen, por su contenido, a no más de dos o tres, porque hay mucho solapamiento. Para un ejemplo anecdótico, léase Fire the Bastards!, cuyo autor, Jack Green, recoge sistemáticamente las críticas de la novela de William Gaddis The Recognitions. Green demuestra claramente que los autores de las críticas del libro anclan éstas en otras críticas, y revela una potente influencia mutua, incluso en su forma de redactar. Este fenómeno recuerda la actitud gregaria de los analistas financieros...." (317)

En fin, argumentación suficiente como para poner entre comillas los "índices de impacto" y otras mediciones metódicas y matematizadas de la calidad intelectual o artística de nuestros escritos. A menos que incluyamos como parte de la calidad intelectual o artística (y de hecho lo incluimos) el efecto producido a posteriori, efecto quizá deseado pero incalculable a priori: a saber,—la subida disparatada del valor informativo de las acciones. Parte esencial del razonamiento de Taleb en El Cisne Negro es el efecto del hindsight bias, la distorsión retrospectiva que afecta a nuestros juicios y valoraciones una vez se ha producido el fenómeno de la distribución informativa; en ese sentido es un libro altamente recomendable para los interesados en estudiar la falacia narrativa—y en aprender a desconfiar de ella.

Torbellinos de información

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