Ahora opino que según y dónde, y según y cómo, aunque durante mucho tiempo creí que uno y uno eran dos, sin más, con
la fuerza de las convicciones de la infancia. Y no deja de ser curioso
que fuese mi padre el maestro, profesor de matemáticas, el que me
enseñase tanto eso como lo contrario. Porque, sobre todo en sus últimos
años, cuando revisaba muchas de sus presuposiciones y cuestionaba él
mismo sus enseñanzas, con frecuencia me repetía que el valor de una
afirmación o ecuación como "1+1=2" es cierto en muchas ocasiones, pero
es una operación inaplicable o simplemente absurda en otras.
Es aplicable en principio, claro, donde la aplicamos, en el ámbito de
las matemáticas—pero ése mismo es un ámbito acotado, limitado. Las
matemáticas tratan con objetos fuera del tiempo, y abstraídos. Sólo en
ciertos contextos podemos estar fuera del tiempo (convencionalmente) o
convencionalmente abstraídos. A veces, en el mundo de la acción, la
abstracción no es oportuna. Aplicar una idealización matemática a la
realidad implica recortar flecos, redondear, tomar decisiones—y en
puridad, nada hay fuera del tiempo, con lo cual las matemáticas, en
puridad no son de este mundo.
¿Son de otro? Hay quien ve en ellas el Pensamiento de Dios—Hawking mismo, que no cree en Dios creador, tiene un libro titulado
Y Dios creó los números,
que le regalé a mi padre. Pero otros cuestionan esta definición, y
arguyen que si las matemáticas no son de este mundo, en puridad no se
pueden aplicar correctamente a él. Sería una negación, o cuestionamiento
al menos, o relativización, de la ciencia moderna tal como viene
definida desde Newton y Galileo, la que pretende someter el mundo a una
razón numérica, y propone a la física matemática como la reina de
las ciencias.
Hay una posible crítica semiótica de las matemáticas,
claro—empezaríamos por mostrar que en la secuencia "1 + 1 = 2" no hay
sólo 2 como resultado, ni uno más uno como sumandos, sino que para
empezar tenemos cinco signos, o seis si quieren, o más. Lo que hay a un
lado del signo de igual tampoco es igual a lo que hay al otro lado,
curiosamente tampoco podemos decir que sea más exacto decir que "1 + 1
= 1 + 1", y ni siquiera es más cierto eso que sostener que "(1 + 1 = 1 + 1) = (1 + 1 = 2). Todo es
relativo a las reglas del juego que estemos jugando, y semiótica y
matemáticas son dos juegos lingüísticos distintos, con cierta
intersección necesaria, pero necesariamente diferenciados.
En las matemáticas hay muchos niveles de sentido posibles, al margen
del nivel ideal en el que captan verdades "eternas" o "válidas
universalmente", ignorando la referencia a cualquier objeto concreto e
incluso al observador que formula la proposición. A otro nivel, las
matemáticas son unas operaciones aplicadas al mundo—por ejemplo, "1 + 1
= 2" no en tanto que abstracción total, sino en tanto que lo estoy
aplicando a estas dos manzanas que estoy contando. Y en esta
interpretación matemática del mundo juegan muchos factores que pueden
entrar a interferir con la claridad matemática de los fenómenos. En
The Stuff of Thought
pone Steven Pinker un buen ejemplo: ¿hubo un atentado contra las Torres
Gemelas, o dos? No es baladí la cuestión, pues afecta en cantidades
millonarias a los pagos de las compañías de seguros, y es indudable que
según se cuenten ahí había dos torres, o dos manzanas.
A otro nivel de consideración, el "1 + 1 = 2" no es eterno, sino que
(como se aprecia en su secuencia escrita, o en su formulación
lingüística), es una operación en el tiempo… y así se nos cuela el
tiempo en las matemáticas. Es también una operación que refleja una
deducción, u operación mental, que se efectúa en el tiempo o que se
explica en el tiempo. La pequeña ecuación es un pequeño relato, a un
nivel, y viene a suponer un enunciador y un destinatario que
presumiblemente se ve ilustrado en sus conocimientos por esta lección
que le da la suma. De hecho, una secuencia temporal ideal y una
abstracción temporal o extracción del tiempo se suman paradójicamente
en esta operación, al menos tan paradójicamente como el dos resulta ser
igual al uno y uno. Se superpone en la ecuación matemática una verdad
atemporal con una exposición temporal de equivalencias; la ecuación
contiene al receptor implícito que no conocía la ecuación y ahora, tras
el signo de igual, que es una transformación, ya la conoce. Se halla
sujeta la ecuación, por tanto, como toda estructura narrativa, a las
falacias inherentes a la narratividad, muy prominentemente la que
llamamos la distorsión retroactiva,
hindsight bias, la falacia narrativa por excelencia.
Mi padre decía que las matemáticas son un lenguaje. Y tal vez sea más
exacto decir eso que decir que son las leyes del pensamiento de Dios.
Un lenguaje en puridad está limitado, a un determinado nivel, por las
prácticas de sus hablantes. En ese sentido podemos decir que no hay
matemáticas si no hay ser humano, no hay 1+1=2 más que para ciertas
necesidades y contextos comunicativos de los humanos. Aunque, salvando
la representación simbólica precisa, también hay matemáticas en un
sentido más amplio para la cognición de otros animales que saben
contar, pues los hay con conocimientos elementales de matemáticas.
A un nivel todavía más amplio de aplicación, en un mundo donde
convencionalmente hemos eliminado a los humanos y a los animales, hay
todavía, claro, una matemática inherente en la naturaleza, quizá la
razón más profunda que nos hace ver en ellas el pensamiento de ese dios
que no existe—la regularidad o racionalidad de los fenómentos naturales
es concebible (aunque ello ya implica una convención comunicativa e
incluso una curiosa paradoja) al margen de nuestro pensamiento. Pero
está bien, podemos fácilmente admitir en qué sentido seguiría habiendo
nueve planetas, u ocho si prefieren, alrededor del sol, antes de la
existencia de mentes. Son matemáticas más tenuemente asentadas en la
realidad, en tanto que son ya el resultado de un acto de imaginación,
pero siguen rigiéndola en un sentido; seguiríamos teniendo un mundo de
planetas, y de elementos químicos, etc., "gobernado" por las
matemáticas, siquiera virtualmente.
Mi padre iba más allá al cuestionar la validez cósmica fundamental de
las matemáticas. Para él sólo eran válidas, aun a este nivel de
abstracción, de objetos matemáticos virtualmente concebibles, en el
ámbito en el que tiene sentido hablar de unidades y de leyes regulares.
En el centro del sol, me decía, uno y uno no son dos, o no tiene
sentido decir que lo sean. Quizá los astrofísicos difieran aquí—en el
centro del sol sigue habiendo partículas elementales, elementos
químicos y reacciones en principio pensables o descriptibles. Pero la cuestión de
principio sigue en pie. Es concebible un estado de la naturaleza en el
que no haya unidades de ningún tipo, ni siquiera calculables o
deducibles, ni regularidades identificables o pensables, y en el que
por tanto no tenga sentido una descripción matemática.
La cuestión a la que se refería mi padre ha sido recientemente
planteada por los cosmólogos evolucionistas Roberto Mangabeira Unger y
Lee Smolin en un argumento muy elaborado, en
The Singular Universe and the Reality of Time
(2015). El argumento va unido a una relativización del valor de la
física matemática newtoniana, y a una apuesta por la primacía de una
ciencia del universo, la cosmología, que sería preeminente sobre la física
matematizada. Se trataría de
un paradigma evolucionista para la física
y la cosmología, un paradigma que afirma la realidad suprema del tiempo
y el cambio, y que sustituiría al paradigma newtoniano-einsteiniano,
destronando a las matemáticas de su puesto de preeminencia y
relegándolas a una posición más instrumental. Un lenguaje. Se convertirían las matemáticas en una
determinada perspectiva para tratar cuestiones de la naturaleza, una
perspectiva que ha de aplicarse únicamente en su ámbito de validez.
Traduzco aquí dos pasajes sobre el estado del cosmos en el que no hay matemáticas, ni física, ni uno y uno son dos:
Para mostrar cómo una visión semejante
de la historia universal puede explicar la combinación de la
estabilidad de las leyes de la naturaleza con su mutabilidad, pensemos
en esta visión como uan combinación de dos imágenes sobre cómo funciona
la naturaleza—en los momentos incandescentes y formativos, y luego en
la larga historia subsiguiente del universo formado. Naturalmente, el
contraste entre estos dos rostros o momentos de la naturaleza supone
una simplificación drástica de una realidad histórica en la que el
tiempo nunca deja de fluir y un estado de cosas siempre se convierte en
otro. Además, las características de la naturaleza en sus formas
extremas pueden reproducirse, al menos hasta cierto punto, en el seno
del universo enfriado, que respeta leyes, y que está bien diferenciado:
por ejemplo, en el interior de los agujeros negros.
Primero, en los momentos incandescentes y formativos, los valores de la
densidad, de la energía cinética y de la temperatura son extremos sin,
empero, convertirse en infinitos. Que son finitamente grandes en lugar
de infinitos los hace en principio susceptibles de investigación
científica, por indirecta que sea. Esta finitud será una consideración
importante cuando consideremos la traducción de estas ideas a un
programa de investigación empírica y experimental. Sim por ejemplo, las
circunstancias del universo más temprano se describiesen con el
concepto convencional de una singularidad, ne le que los parámetros
tienen valores infinitos, los experimentos llevados a cabo usando
aceleradores de parítculas no podrían ni siquiera en principio imitar
rasgos de esas circunstancias. Sin embargo, si los valores son finitos
en lugar de infinitos, podemos ser capaces en principio de simular
aspectos de esos estados del universo. Las consecuencias son de alcance
para una cosmología y una física que no necesiten tomar el universo
establecido como su única base para comprender el funcionamiento de la
naturaleza.
Segundo, la naturaleza no asume la forma de una estructura claramente
diferenciada: las distinciones entre los elementos constituyentes de la
naturelaza se descomponen. Ya no hay, y todavía no hay, un repertorio
establecido de clases naturales: de las clases de cosas que existen.
Tercero, el contraste entre las leyes de la naturaleza y los fenómenos
que gobiernan deja de aplicarse. Por una parte, este contraste
presupone la transformación de la naturaleza en una estructura
discriminada. Por otra, las circunstancias de extrema densidad y
temperatura son tales que en ellas la transformación de los fenómenos
es a la vez la introducción de nuevos modos de funcionamiento de la
naturaleza. (Roberto Mangabeira Unger, en Unger y Smolin 2015: 269-70, traduzco)
La perspectiva de Smolin y Unger viene a revertir la posición usual en
que concebimos las leyes de la naturaleza y los fenómenos a los que
rigen. Las leyes no son eternas, ni hay ningún sitio "fuera del tiempo"
en el que están. Son variables, evolutivas, y no son previas a las
conexiones entre fenómenos (rigiéndolas), sino que son resultado de
esas conexiones, de una causalidad previa a la ley. La ley, podríamos
decir, es una gramática que se ha de formar a partir de una sopa
primigenia de comunicación
pidgin
entre fenómenos—y sólo entonces es concebible concebir esa ley para
pensar con ella los fenómenos. Hay un mundo sin ley, en el origen del
universo o en la transición de un universo a otro, en el que
todo y
nada
son sinónimos. Vivimos en un mundo de leyes, de cuerpos, elementos y
fenómenos diferenciados, y por eso se nos hace difícil concebir hasta
qué punto la realidad se ve transmutada si no la pensamos con las
categorías adecuadas a este mundo nuestro de regularidades relativas
(como son por ejemplo las categorías matemáticas).
La concepción resultante de modos
alternativos en los cuales puede funcionar la naturaleza sugiere cómo
la estabilidad relativa de las leyes naturales puede complementar su
mutabilidad relativa, en lugar de contradecirla. La estabilidad
relativa de las leyes de la naturaleza es un rasgo del universo
establecido. Su mutabilidad relativa es característica del universo en
formación, o, más generalmente, del universo en sus momentos extremos.
La suposición de que la naturaleza siempre funciona del modo en que
funciona en el universo maduro que observamos, con su diferenciación de
tipos de seres, construidos con los constituyentes elementales
descritos por la tabla periódica y por la física de partículas, con su
distinción al parecer bien definida entre estados de cosas y leyes de
la naturaleza, y con las serias restricciones impuestas al ámbito de lo
posible adyacente, es la sustancia de la segunda falacia cosmológica.
(2015: 272)
Mi padre, en su fase escéptica o desilusionada, ya no creía en
aplicabilidad de las matemáticas, o de cualquier ciencia, en toda
circunstancia. Insistía más en otra perspectiva, una según la cual el
conocimiento humano es limitado, tiene un ámbito, y a veces más
estrecho del que pensamos, pues desde nuestras circunstancias tendemos
a dar por supuestas cosas que en absoluto han de suponerse en toda
circunstancia, y pensamos con modos de pensar que tienden casi
imperceptiblemente a exceder su ámbito propio de pertinencia. "Tenemos
una longitud de onda", decía mi padre, "Todo la tiene, y todo existe
sólo en una longitud de onda."
Desde una perspectiva contextualista, incluso las leyes de la
naturaleza más elementales, y las proposiciones más incuestionables, tienen un contexto de aplicación. También
las matemáticas tienen su ámbito de aplicación, lo cual no está reñido
con que uno y uno sean, en muchas circunstancias, dos. En otras circunstancias, son
uno y uno; y en algunas no hay uno, ni uno. Habrá, si me apuran, algun
más—al menos en cierto sentido.
—oOo—
