Retropost #1044 (10 de julio de 2006): Conectividad y larga cola

Artículo MUNDO PEQUEÑO de la Wikipedia, vía Reflexiones e irreflexiones:

Mundo pequeño es una propiedad que presentan algunas redes complejas. Se da en aquellas redes en las que, a pesar de existir un gran número de nodos, es posible encontrar sendas cortas que conecten a dos nodos cualesquiera.

La idea tiene su origen en los experimentos realizados por Stanley Milgram en los años sesenta, y que condujeron a la popularización de los "seis grados de separación" que, en teoría, separan a dos ciudadanos cualesquiera de EEUU, a través de una cadena de conocidos. En 1998, Duncan J. Watts y Steve Strogatz publicaron un célebre artículo en la revista Nature, en donde proponían un modelo teórico que explicara la existencia del mundo pequeño. Básicamente, el modelo consiste en una red matricial donde cada nodo está conectado con sus vecinos directos hasta una distancia dada, estableciéndose además enlaces aleatorios con nodos situados a cualquier distancia de la red. Se demuestra que en dichas redes, si el número de nodos n tiende a infinito, la distancia media entre dos de ellos crece según un polinomio en log(n), esto es, la distancia media entre dos nodos, medida a través del número de enlaces que los separa, crece muchísimo más despacio que el número de enlaces de la red.

Comentario que le pongo a fernand0:

Aquí también se aplica la teoría de la larga cola. En un mundo de dos nodos conectados, altísima conexión, 100%. En uno de tres, mucha más posibilidad de menos interconexión. Y así sucesivamente. La diferencia de conectividad entre un mundo de cien mil nodos y otro de cien mil un nodos tiende a cero: la larga cola, q.e.d.

La teoría de la larga cola sugiere en realidad tres cosas diferentes:

1) Que la pequeñez de los mundos es, por término medio, relativamente proporcional a su tamaño medido en nodos.

2) Que los mundos con números elevados de nodos no necesitan alcanzar índices de "pequeñez" cercanos al 100% (conectividad máxima) para ser considerados pequeños, pues es mucho más rentable usar la vía de los "pocos grados de separación" antes que el enlace directo. Así pues, el número de pasos necesario (rentable) para transformar un mundo con muchos nodos en un mundo pequeño también conducirá a un gráfico con cola larga que represente el porcentaje de interconexión entre nodos en los mundos de un determinado tamaño.

3) Que en un gráfico que represente los porcentajes de conexión de mundos con muchos nodos, esos porcentajes de conexión también dibujarán un gráfico con cola larga, con los porcentajes atípicamente altos formando la cabeza del gráfico.

Todo esto si la lógica no me engaña.

A la larga cola

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